Eines der Häuser, das an der Stelle des heutigen Apátúr-Hauses stand, befand sich im Besitz des aus der Lombardei stammenden Händlers Virgil Beccaria. Es war auch eins der bedeutendsten Palais der Stadt. Und auch sein italienischer Besitzer war nicht Irgendwer: Er brachte es bis zum ungarischen Adel und bis zum Stadtrichter. Von seinem Reichtum und seinem Einfluss zeugen auch, dass er der Niederösterreichischen Kammer 20 000 Forint lieh. Im Vergleich, um die Größe dieser Summe zu ermessen: Im 16. Jahrhundert wechselten in Győr und seiner Umgebung Häuser im Allgemeinen für 15–20 Forint ihren Besitzer.

Das heute noch zu sehende Barockgebäude wurde an die Stelle von neun anderen Häusern gebaut. Neben der Familie Beccaria waren noch Vizepropst Mátyás Vörös de Nyék und Hauptmann Benedikt Malatesta Grundstückbesitzer. Ab der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts kauften die Pannonhalmer Äbte nacheinander die auf dem Grundstück stehenden Häuser auf, ab 1741 ließ der Erzabt Benedek Sajghó das heutigen Palais errichten. Die kürzeste Seite des Gebäudes mit unregelmäßigem Grundriss ist seine Fassade.

Die Pannonhalmer Äbte und ihre einkehrenden Gäste konnten sich jedoch nicht lange an ihrer neuen Kurie erfreuen, weil die  Mönchsroden und von ihnen unterhaltene Institutionen betreffende Säuberungsaktion Josephs II. auch Győr nicht verschonte. So wie die Jesuiten auf der anderen Seite des Platzes ihre Zelte abbauen mussten, so wurde auch die Győrer Residenz der Äbte geschlossen. Nach Erlass der Verordnung diente das Gebäude 16 Jahre lang der Armee.

1802 gab Kaiser Franz das Palais an die Benediktiner zurück, es wurde Priesterseminar, dann Mietshaus und danach Internat. Schließlich fand hier 1949 die heimatgeschichtliche Sammlung des Stadtmuseums ihren Platz. 1966 wurde im Keller die Ausstellung antiker Kachelöfen eröffnet, die das Andenken an den berühmten Győrer Ofenbau bewahrt. Heute ist sie im Fruhmann-Haus eine eigenständige Sammlung.

Das Gebäude kann zur Zeit leider nicht besucht werden, da die Innenräume renoviert werden.